mapa mental portugues todos os assuntos - Português (2023)

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Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Resumos em Mapas Mentais Português Autor: Yuri Matos E-mail: revisaodeconcursos@gmail.com Instagram: @revisaodeconcursos SUMÁRIO DE MAPAS MENTAIS Ortografia I ______________________________________________________________________01 Ortografia II ______________________________________________________________________01 Ortografia III ______________________________________________________________________02 Ortografia IV ______________________________________________________________________02 Classe de Palavras – Conj. Coordenativas_________________________________________03 Classe de Palavras – Conj. Subordinativas Adverbiais_____________________________03 Classe de Palavras – Conj. Subordinativas Integrantes e Adverbiais_______________04 Classe de Palavras – Pronomes __________________________________________________04 Colocação Pronominal I __________________________________________________05 Pronomes Demonstrativos ___________________________________________05 Pronomes Pessoais I ___________________________________________06 Pronomes Pessoais II ___________________________________________06 Pronomes Relativos I ___________________________________________07 Pronomes Relativos II ___________________________________________07 Pronomes de Tratamento ___________________________________________08 Pronomes Possessivos ___________________________________________08 Pronomes Demonstrativos ___________________________________________09 Pronomes Indefinidos e Interrogativos ___________________________________________09 Pronomes – Substantivos e Adjetivos ___________________________________________10 Colocação Pronominal II ___________________________________________10 Palavra (QUE) ___________________________________________11 Palavra (SE) ___________________________________________11 Classe de Palavras – Substantivos ___________________________________________12 Classe de Palavras – Artigo ___________________________________________12 Classe de Palavras – Verbo ___________________________________________13 Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Locução Verbal ___________________________________________13 Tipos de Verbo I ___________________________________________14 Tipos de Verbo II ___________________________________________14 Concordância Verbal I ___________________________________________15 Concordância Verbal II ___________________________________________15 Concordância Verbal III ___________________________________________16 Concordância Verbal IV ___________________________________________16 Vozes Verbais ___________________________________________17 Verbo – Haver/Existir ___________________________________________17 Sintaxe ___________________________________________18 Sintaxe – Termos Essenciais Oração ___________________________________________18 Sintaxe – Termos Integrantes Oração ___________________________________________19 Sintaxe de Regência – Nominal ___________________________________________19 Sintaxe de Regência – Verbal ___________________________________________20 Significação das Palavras ___________________________________________20 Acentuação Gráfica I ___________________________________________21 Acentuação Gráfica II ___________________________________________21 Emprego dos Porquês II ___________________________________________22 Regra do Hífen ___________________________________________22 Ortografia V ___________________________________________23 Ortografia VI ___________________________________________23 Pontuação – Dois Pontos ___________________________________________24 Pontuação – Exclamação ___________________________________________24 Pontuação – Final ___________________________________________25 Pontuação – Interrogação ___________________________________________25 Pontuação ___________________________________________26 Pontuação – Travessão ___________________________________________26 Pontuação – Vírgula I ___________________________________________27 Pontuação – Vírgula II ___________________________________________27 Tipologia Textual ___________________________________________28 Erros de Interpretação ___________________________________________28 Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Olá eu sou o Yuri, desenvolvi este material para ajudar com a sua rotina de estudos da matéria de português. Estes Resumos em Mapas Mentais, abordam os conteúdos mais cobrados em diversas provas e concursos públicos de todo o país. Portanto, aproveite este material fazendo uso principalmente durante suas revisões, onde você poderá relembrar por meio de conceitos e exemplos, assuntos importantes que te deixará ainda mais preparado pra sua aprovação. Lembre-se de testar seus conhecimentos com o material bônus das “100 QUESTÕES GABARITADAS E COMENTADAS” que disponibilizo junto a este material Bons Estudos e Até a Posse!!! Autor: Yuri Matos E-mail: revisaodeconcursos@gmail.com E-mail: yuri.aero@hotmail.com Instagram: @revisaodeconcursos Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - Natália Cristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com Licenciado para - NatáliaCristina de Souza - 33736840802 - Protegido por Eduzz.com@mapasdaLoliSons, letras, fonemas e dígrafosÉ uma unidade sonora que serve para formar palavras e distinguir uma palavra da outra.Fonema G-A-T-OÉ a representação gráfica de um som, é o símbolo “visual” do fonema.Letra Porém nem todo fonema (som) correspondeapenas uma letra, pois existem dígrafose letras que não têm som próprio, como o “h” em “machado”. (CH com som de X)É o encontro de 2 letras, vogais ou consoantes, com som de uma só.Na mesma sílaba: I-MA/ I-CO-SE/ LE- ACL PS TREm sílabas diferentes: A - EN-TO/ O - U-SO/ FÚ - IAD V B T C SDígrafoEncontros consonantaisEx: uva, erra, A ar, Ch Gu ssLh sc rrama, Na er, Ca o.Vejamos alguns: lh, nh, ch, rr, ss, qu e gu (seguidos de e ou i), sc, sç, xc, xs.Também há dígrafos para as vogais nasais: campo, cantoam ou an: tempo, ventoem ou en: limbo, lindoim ou in: ombro, ondaom ou on: tumba, tundaum ou un:Separação silábicaPara separarmos as sílabas, precisamos saber que cada sílaba tem que ter uma vogal.Separamos em sílabas diferentes os hiatos, por exemplo: sa-ú-de; ca-í; va-ri-a-do.Separamos também os dígrafos rr, ss, sc, sç, xc, xs, exemplo: ar-roz; car-ro, cas-sa-ção, nas-cer.ImportanteReconhecer os dígrafos é importante em questões que pedem para contar quantos fonemas e quantas letras a palavra tem. Havendo um dígrafo, a palavra terá menos fonemas (som) do que letras.CHU-VA 5 LETRAS4 FONEMAS4 (sons) fonemas unidos formam a palavra “GATO”.Se trocarmos o G pelo R teremos uma palavra distinta - R-A-T-ORepresentam a sequência de dois fonemas (sons) consonantais numa palavra. Cada letra representará um som.@mapasdaLoliEncontros vocálicosDitongos, tritongos e hiatos. DitongosÉ o encontro de dois sons vocálicos na mesma sílaba, (uma vogal, pronunciada com mais intensidade e uma semivogal, pronunciada com menos intensidade).Sv+V ou V+SvSv+V Ex: GlóriaDitongo CrescentePrimeiro vem a semivogal (mais fraca) depoisvem a vogal (mais forte), de modo que há um “crescimento” na entonação.Ex: HistóriADitongo DecrescentePrimeiro vem a vogal (mais forte) depoisvem a semivogal (mais fraca), de modo que a entonação “decresce”.Ex: JóquEiTritongosSv + V + SvÉ o encontro de uma vogal entre duas semivogais, numa mesma sílaba.Ex: UruguAiOs sons vocálicos podem serrepresentados por letras que não sejam vogais, por exemplo: FALA , esse no final tem um somM Mde vogal (U) e forma um ditongo-FAL -ÃUAtenção!Os sons vocálicos podem serrepresentados por letras que não sejam vogais, por exemplo: FALA , esse no final tem um somM Mde vogal (U) e forma um ditongo-FAL -ÃUAtenção!Ex: Ág - ÁguAm uÃuAtenção!Atenção!M funciona com uma semivogal, pois tem som de UHiatosV + VCada sílaba deve ter uma única vogal, então o hiato é o encontro de duas vogais em silabas diferentes.Ex: S - -DEA ÚV+SvProparoxítonasTodas são acentuadas.Ex: Simpática, lúcida.ParoxítonasAcentuam-se quando terminadas em:a) L, N, R, X, PS, I(S), US:Ex: Amável, hífen, revólver, tórax, bíceps, tênis, vírus.b) UM, UNS, Ã(S), ÃO(S):Ex: Álbum, Fórum, Ímãs, Órfãos.d) DITONGO(S) CRESCENTE:Ex: Vocabulário, História.OxítonasAcentuam-se quando terminadas em:EM, ENS, A(S), E(S), O(S) e DITONGOS ABERTOS - ÉI(S), ÉU(S), ÓI(S)Ex: Armazém, Parabéns, Maracujá, Jacaré, Cipó, Anéis, Papéis, Lençóis, Herói etc. Monossílabos tônicosAcentuam-se quando terminadas em:A, AS, E, ES, O, OS E DITONGOS ABERTOS ÓI(S), ÉU(S), ÉI(S).HiatoSão acentuados quandoI e U tônicos formam hiato com a vogal anterior, - estando sozinhos na sílaba; - ou acompanhados de S.Ex: Sa-í-da, Sa-ú-de, Ga-ú-cho, E-go-ís-moHiato + NH - Ex: Rainha - BainhaAs palavras que têmParoxítonasI e U tônicos precedidos porDITONGO DECRESCENTE não serão acentuados.Ex: BAIUCA - FEIURA - CAUILA.Por não estarem sozinhos nem com SEx: Ju-iz, Ra-iz - Ra-ul.Hiatos com letras repetidasEx: Leem - voo - xiita - etcÉ o encontro de duas vogais em sílabas diferentes.c) OM, ONS:Ex: Próton, elétrons, íons.@mapasdaLoliAtençãoObservaçãoA regra do Hiato sesobrepõe à da oxítonanas palavras. Piauí - TeiúTuiuiú-TuiuiúsEx: Pá, Mês, Gás, Céu, Dói, Réis.Não pode ser seguido por NHRegras deacentuaçãoRegras deacentuaçãoAcentos diferenciaisTremaUtiliza-se apenas em palavras estrangeiras.Ex: Müller, Führer etcVerbos ter e vire em seus derivadosEx: Ele tem e vemEles têm e vêm.Ele tem um carro - Eles têm um carro.Ela vem a pé - Elas vêm a pé.Ele contém, detém, provém, intervém.(singular do presente do indicativo dos verbos derivados de ter e vir)Eles contêm, detêm, provêm, intervêm.(plural do presente do indicativo dos verbos derivados de ter e vir)O governo intervém na economia - Os governos intervêm na economia.Pôr (verbo) Por (preposição)Pôde (Pretérito) Pode (Presente) Têm e vêm (plural) Tem e vem (singular)Fôrma (objeto) Forma (verbo)Facultativo@mapasdaLoliAntes do HAnti-higiênicoPré-históricoSuper-homemSobre-humanoLetras iguaisContra-ataqueSemi-internoAnti-inflamatórioMicro-ondasInter-racialSuper-românticoMal + vogal, H ou LMal consoante + AglutinaCom os prefixos:Malfeito - MalcriadoBem-criadoBem-aventuradoBem-estarBenquerer - benfeitoPalavras repetidas Corre-correPega-peganão tenham elemento de ligaçãoCri-criEncadeamentoÉ a união de duas palavras que formam uma unidade de sentido particular, sem se tornar um substantivo composto:Ponte Rio-NiteróiEixo Rio-São PauloReco-reco@mapasdaLoliMal-estarMal-limpoMal-educadoMal-humoradohiper-risonho, super-heróiex-aluno, sem-terra, recém-nascidopré-escolar, pró-americano, pós-graduaçãoPan-americano, circum-navegaçãoáquem-mar, vice-presidenteQuando mal significar doença, usa-se o hífen (sem elemento de ligação)Ex: mal-francêsSe houver elementos de ligação,escreve-se sem o hífen.Ex: mal de lázaro, mal de sete diasBem + vogal ou consoanteEspécies botânicasCravo-da-índia Pimenta-do-reinoBem sentido de + querer ou fazerAglutinaUsa-se o hífenHífenInter, hiper e super - H/REx, sem, além, recém - Pré, pró-pós - Circum e pan - n,m e vogalAquém e vice - Prefixo SUBPalavra iniciada em R/B/HSub-regiãoSub-raçaSub-reitorSub- bibliotecárioVogais diferentesAutoestradaAgroindustrialInfraestruturaSemianalfabetoPalavras compostas que representam uma coisa sóMandachuvaParaquedasConsoantes com vogalHiperativoInterescolarSupereconômicoInteraçãoPalavras compostas com elementos de ligação.Mão de obraDia a diaCafé com leite�Cão de guardaCo CoordenarCoautorCooperaçãoCoabitaçãoCorréuCorresponsável@mapasdaLoliExceções: arco-da-velha; mais-que- perfeito;cor-de-rosa;pé-de-meia, àgua-de-colônia,gota-d’àgua, ao deus-dará, à queima-roupa.Re - Pre(sem acento)Mesmo diante de palavras começadas com E.ReescreverReediçãoPreexistentePreelaborarJunta-se com o segundo elemento, mesmo quando este inicia com ou (corta-se o H). Se a palavra seguinte começar com O HR S ou , dobram-se essas letras.Consoantes diferentesHipermercadoSuperbactériaIntermunicipalAgroindustrialApós NÃO e QUASENão fumante Quase morteVogal + R ou S duplicaAntessalaAutossuficienteMinissaiaAntissocialNão se usa o hífenHífenPREDICADO SUJEITO Função sintática desempenhada pelo grupo verbal. Ex: Dois carros chocaram. O rapaz deu um bife ao cão. O cão viu a dona à janela. Função sintática desempenhada pelo constituinte com que a forma verbal concorda. Ex: Machico é uma cidade bonita. Os últimos anos têm sido muito chuvosos. Nós dançámos toda a noite. Quem vai ao mar perde o seu lugar. FUNÇÕES SINTÁTICAS FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) TIPOS DE SUJEITO sujeito simples O gato arranhou o focinho do cão. Eles eram muito amigos. compostoO cão e o gato eram amigos. Eu e a Manuela demos um bom passeio. nulo subentendido Chegámos a tempo. A Maria diz que caiu. indeterminado (= alguém) Dizem que o mundo vai acabar. expletivo Tem chovido demais. COMPLEMENTO Função sintática desempenhada por um constituinte da frase exigido por um verbo, nome ou adjetivo. Ex: Ontem li dois livros. O mendigo agradeceu ao turista. O cão caiu na armadilha. O pedido de socorro não foi ouvido. Nenhum objetivo é impossível de alcançar. FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) MODIFICADOR Função sintática desempenhada por um constituinte da frase não exigido por nenhum outro constituinte. Ex: A Maria estudou Matemática comigo. Talvez o Zeca esteja em casa. Faço um exame hoje e outro para a semana. D. Afonso Henriques, o fundador de Portugal, combateu contra a própria mãe. Emprestas-me o marcador amarelo? A Mariza cantou na Madeira. FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) PREDICATIVO DO SUJEITO COMPLEMENTO DIRETO Constituinte da frase que, associado a um verbo copulativo, atribui ao sujeito uma propriedade, uma característica ou uma localização. Ex: O meu pai era agricultor. Toda a plateia estava muito entusiasmada. Quem não quiserjogar fica aqui. Grupo nominal exigido pelo verbo e substituível por uma forma do pronome pessoal acusativo (“o”, “a”, “os”, “as”) Ex: Os agricultores já podaram as videiras. O gato caçou o rato que me entrara em casa. PREDICATIVO DO COMPLEMENTO DIRETO Constituinte do grupo verbal que, sendo exigido pelo verbo, atribui uma propriedade ou característica ao complemento direto. Ex: Muitos turistas acham a Madeira um paraíso. FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) COMPLEMENTO INDIRETO COMPLEMENTO OBLÍQUO Grupo preposicional exigido pelo verbo e substituível pela forma dativa do pronome pessoal (“lhe” / “lhes”). Ex: O Brito deu vinte rosas à namorada. Os bons filhos obedecem aos pais. O polícia entregou o criminoso ao juiz que o libertara. Constituinte exigido pelo verbo, tendo a forma de grupo preposicional (não substituível pela forma dativa do pronome pessoal) ou grupo adverbial. Ex: Eu não gosto de pão. Nas férias irei a Paris. Não saias de casa com este tempo. FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) COMPLEMENTO AGENTE DA PASSIVA Grupo preposicional presente numa frase passiva, que corresponde ao sujeito da frase ativa com o mesmo significado. Ex: O náufrago foi salvo por uma sereia. (= Uma sereia salvou o náufrago.) FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) VOCATIVO Grupo nominal destacado por vírgula que invoca o destinatário do enunciado. Ex: Maria, olha para nós. Ó pequena, vê se tomas juízo. Não lutes pelo que é fácil, meu filho. COMPLEMENTO DO NOME COMPLEMENTO DO ADJETIVO Grupo preposicional ou grupo adjetival exigido por um nome. Ex: O gato fez a sua declaração de amor. Portugal nasceu na época medieval. Grupo preposicional exigido por um adjetivo. Ex: Os agricultores ficaram desolados com a intempérie. O caso parecia fácil de analisar. FUNÇÕES SINTÁTICAS (continuação) Radical e RaizdESINÊNCIASRadical e RaizÉ o sentido básico de uma palavra.{{ {RADICALVOGALTEMÁTICADESINÊNCIAMODO-TEMPORALDESINÊNCIANÚMERO-PESSOALpedr , pedr , pedr ... inha egulho eiroRadical: PedrAfixosdESINÊNCIAScant-a- -sse mosSão acrescentados a um radical.São subdivididos em PREFIXOS E SUFIXOS.IGUALPREFIXO RADICAL SUFIXOIGUALIGUALIGUALDESDESDADEDADEAs desinências são morfemas flexionais, pois têm função exclusiva de “flexionar” nomes e verbos. Rigorosamente, não formam palavras novas, apenas variações de uma mesma palavra.indica que conjugação no modo subjuntivo, no tempo pretérito imperfeito,indicativo de hipótese, incertezaindica que o verbo está conjugadona primeira pessoa do plural (nós).nomesgênero e(masculino, feminino)número (singular, plural). verbosmodo ; (indicativo, subjuntivo)tempo ; (pretérito perfeito, futuro)número e pessoa .(1ª pessoa do singular, 3ª pessoa do plural)Podem ser de gênero ou de número.MENIN MENIN CARRO--- S SO Ogênero gênero gêneronúmero número númerodESINÊNCIAS NOMINAISvOGAL TEMÁTICAÉ um elemento de ligação.não tem sentido próprio,mas serve para finalizar o radical, unir o radical às desinências ou para indicar a conjugação do verbo.cant va, cant mos, cant ram.A A AVERBO CANTARCANT = RADICAL = VOGAL TEMÁTICAAFormação Formação palavras@mapasdaLoliDERIVAÇÃOCOMPOSIÇÃOProcessos de formação de palavrasComposição Radical + RadicalRadical + AfixoDerivaçãoProcesso pelo qual novas palavras são formadasatravés da união de palavras ou radicais já existentes. COMPOSIÇÃO POR JUSTAPOSIÇÃOQuando nos radicais. não há alteração fonéticaPode hífen.Ex: malmequer, beija-flor, segunda-feira.COMPOSIÇÃO POR AGLUTINAÇÃOQuando nos radicais. há alteração fonéticaNão pode hífen.Ex: Perna + alta = Pernalta Plano + alto = PlanaltoCOMPOSIÇÃOjustaposição ou aglutinação.A composição pode ser por Processo pelo qual novas palavras são formadasa partir de uma palavra, chamada de primitiva,pelo acréscimo de novos elementos que modificamou alteram o sentido primitivo. As novas palavrassão chamadas derivadas. Os processos de derivaçãopodem ocorrer de 6 maneiras.DERIVAÇÃO PREFIXALAcréscimo de um ao radical.prefixoEx: fazerDESDERIVAÇÃO SUFIXALAcréscimo de um ao radical.sufixoEx: real - felizMENTE MENTEDERIVAÇÃO PREFIXAL E SUFIXALAcréscimo simultâneo de um prefixo e um sufixoao radical de forma independente.Ex: feliz - lealIN MENTE DES MENTEDERIVAÇÃO PARASSINTÉTICAAcréscimo simultâneo de um ao radical,prefixo sufixoe umde forma que a palavra não exista só com o prefixo/sufixo.Ex: noite - pobreA CER EM CERDERIVAÇÃO REGRESSIVAOcorre uma perda de sufixos ou desinências. Geralmente são substantivos formados a partir de verbos.Ex: Conversa (verbo) - Convers (substantivo)R a Fala (verbo) - Fal (substantivo) R aDERIVAÇÃO1-2-3-4-5-DERIVAÇÃO IMPRÓPRIAOcorre quando há uma mudança na classe gramatical.Ex: Helena queria uma calça .rosaadjetivo6-Formação Formação palavrasProcessos de{@mapasdaLoliONOMATOPEIAEstrangeirismoNeologismoSiglasHIBRIDISMOAbreviaçãoou reduçãoFormação Formação palavrasProcessos deÉ a formação de palavras a partir de radicais de línguas diferentesEx: Sociologia (latim e grego)Automóvel (grego e latim)Televisão (grego e latim) Ex: Pizza, shopping, blog ... Ex: Blá blá blá,au au ... É o processo de formação de uma palavra a partir da reprodução aproximada do som natural a ela associado.HIBRIDISMOONOMATOPEIAAbreviaçãoou reduçãoÉ o processo que gera uma palavra nova a partir da supressão de parte da palavra primitiva, que será reduzida até um mínimo compreensível.Ex: Foto (de fotografia) Tevê (de televisão)Moto (de motocicleta)EstrangeirismoNeologismoSiglasSão palavras emprestadas de outras línguas, incorporadas ao português em sua forma original ou adaptada.É a invenção de uma palavra nova, para atender às novas necessidades expressivas dos falantes. Podem ser abrigados Essas palavras podem ou não ser dicionarizadas. estrangeirismos, gírias, combinações, derivações, composições e outros diversos processos de formação de palavras.Ex: Portunhol (combinação de “português” com “espanhol”)Siglas são nomes derivados das partes iniciais das palavras de uma expressão.Ex:PUC (Pontifícia Universidade Católica)@mapasdaLoli@mapasdaLoliTransitividade VerbalVerbo IntransitivoVIQuando o sentido do verbo é completoe não exige complemento.João Pedro morreu.Aconteceu, neste verão, um curso de questões.Ex:Verbo Transitivo direto VTDVerbo exige um complemento sem preposição.Comprei uma bolsa.Ex:Perguntar «o que?» «Ou quem?»Sujeito: Perguntar com o verbo:Quem é que comprou?Eu (sujeito oculto)Transitividade: Perguntar Comprou o quê? uma bolsa.Comprei uma bolsa.VTD O. DVerbo Transitivo indireto VTIVerbo exige um complemento com preposição.Gosto de dançar.Ex:Sujeito: Perguntar com o verbo: Quem é que gosta de dançar?Eu (sujeito oculto)Transitividade: Quem gosta, gosta de algo. de dançarGosto de dançar.VTI O. IPreposiçãoVerbo Transitivo direto e indiretoVTDIVerbo exige complementos.DOISEnviaram aos alunos desta turma os horários das aulas.Ex:Sujeito: Perguntar com o verbo: Quem é que enviou aos alunos?Sujeito indeterminadoTransitividade: Enviaram o quê? os horáriosPara quem? aos alunosEnviaram aos alunos desta turma .os horários das aulasPreposiçãoO. I O. DVTDIVerbo de ligaçãoVLQuando o verbo e não exprime uma açãosim uma . característicaMaria é linda.PredicativoVLE x :Ex:Colocação PronominalUso do pronome oblíquo com o verbo1 - Próclise2 - Ênclise3 - Mesóclisepronome antes do verbopronome depois do verbopronome no meio do verboPróclise# É aplicada quando temos ADVÉRBIOS ou PALAVRAS NEGATIVASEx: Nada faz querer sair dessa cama.me# Pronomes RelativosEx: A noiva que abraçou.me# Pronomes IndefinidosNinguém, nenhum, algum, todos...Ex: Todos comoveram com o falecimento dele.se# Pronomes demonstrativos e interrogativosEx: Isso deixa feliz. me# Preposição seguida de Gerúndio (NDO)Ex: Em tratando de felicidade....se# Conjunção SubordinadaEx: Vamos estabelecer critérios, conforme lheavisaram.Ênclise# Verbo iniciar a oraçãoEx: Avisaram- que eles iriam chegar cedo.me# Verbo estiver no infinitivo impessoal regido da preposição AEx: Naquele instante os dois passaram a odiar- .se# Verbo estiver no gerúndioEx: Não quis saber o que aconteceu, fazendo- sede despreocupada.# Houver vírgula ou pontuação antes do verboEx: Após a aprovação em outra cidade, mudo-meno mesmo instante.Cuidado!Pronome oblíquo jamais inicia frase.Eu te amo.Amo-te.Mesóclise# Quando o verbo está flexionado no futuro(do presente e do pretérito) e particípioPronome no meio do verboEx: Esforçar-me-eiEsforçar-me-ia@mapasdaLoliAtençãoPronome depois do verboPronome antes do verboPronome no meio do verbo@mapasdaLoliTipos deSujeitoSimples Apresenta apenas um núcleo.Ex: Meus filhos gostam de brincar aqui.a) Verbo na 3ª pessoa do plural sem antecedente expressoNúcleo: filhosDeterminadoÉ possível identificar o sujeito.Pode ser:Composto Apresenta mais de um núcleo.Ex: Meus filhos e meus sobrinhos gostam de brincar aqui.Núcleo: filhos e sobrinhosOcultoQuando o sujeito não aparece na oração,mas é possível identificá-lo através do verbo.Ex: Gost de almoçar aqui.ei Quem é que gosta de almoçar? EuSujeitoIndeterminadoExiste sujeito, mas não é possível identificar.Ex: Entraram com recurso. Falaram sobre ele.ObservaçãoDependendo do contexto, o verbo da 3ª pessoanão significará sujeito indeterminado.Os meninos vieram do mercado. que a fila estava enorme. Disseram3ª pessoa do plural - Eles Eles quem? Impossível identificarEles #sóquenãoSujeito = meninos. A segunda oração o sujeito está oculto, mas como contexto é possível identificar.O contexto não é suficiente para determinar quem praticou a ação verbal, ou seja, quem é o sujeito.b) Verbo na 3ª pessoa do singular + se.Essa construção ocorre com verbos VTI, VI e VL.Ex: Precisa- de funcionários.seb) HaverOracionalÉ a oração Subordinada Substantiva Subjetiva ou Oração Subordinada reduzida de Infinitivo.Índice de indeterminação do sujeitoQuem é que se precisa? Não sei.Ex: Vive- melhor no campo.seQuem é que se vive? Não sei.Oração sem sujeitoInexistenteQuando significar existir, ocorrer, acontecer, realizar ouindicando tempo decorrido.Há (=existe)muita gente passando fome. O que ?houve (=aconteceu) Houve uma cerimônia rápida para receber os pais.(=realizou-se)Ex: a) Fenômenos da naturezaChoveu muito.Anoiteceu.Ex: c) Fazer, ser, estarQuando significar tempo decorrido ou tempo decorrido de um fenômemo da natureza.Faz dois anos que não tiro férias. Faz dias que chove.Estava frio.Ex: Ex: Era indispensável eu voltasse cedo. queQue é que é indispensável? QUE EU VOLTASSE CEDO.Sujeito OracionalQue(ISTO) = conjunção integrante@mapasdaLoliTermos integrantesda OraçãoEm alguns casos o VERBO ou o NOME expresso naoração não apresenta sentido completo.Eles são divididos em:Objeto diretoÉ o termo que completa o sentido do verboTRANSITIVO DIRETOsem preposição.Ex: Comprei frutas no mercado.Objeto direto Objeto indiretoÉ o termo que completa o sentido do verboTRANSITIVO INDIRETOcom preposição.Ex: Eu de carros. gostoO verbo gostar não possui sentido completo,exige um complemento com preposição.O verbo comprar não possui sentido completo,exige um complemento sem preposição.O, AOs, AsME, TE, SE, NOS, VOSÉ representado por um pronomeque retoma um O.D já existentena oração, com finalidade de ênfase.CasosimportantesEx: Esta blusa, comprei- na promoção.a pleonásticoObjeto direto São O.D que compartilham o mesmocampo semântico do verbo. O núcleo doobjeto vem acompanhado de um determinante.Ex: Vamos lutar a boa luta e sangrar o sangue do guerreiro.InternoPronomesEx: Comprei- no mercado.as oblíquos átonosVIObjeto direto preposicionado Identifiquei a vocês todos naquela fotografia.Amo a Deus. Ninguém entende a nós.Ex: O.D é precedido de uma preposição, apesar de a ideia expressa pelo verbo não exigi-la, mas é inserida no complemento direto por motivo de clareza, euforia ou ênfase. É usado para evitar ambiguidade, acompanhando verbos que exprimem sentimentos, pronome pessoal oblíquo tônico ou quem, pronomes indefinidos referentes a pessoas ou necessidade de complemento.Para reconhecer um O.D preposicionado basta isolar o verbo e verificar se ele é realmente um VTD.CasosimportantesObjeto indireto É representado por um pronomeque retoma um O.I já existentena oração, com finalidade de ênfase.Ex: Aos meus filhos, dedico-lhes este livro.pleonásticoME, TE, SE, NOS, VOSPronomesEx: Ofereço-lhe uma viagem.oblíquos átonosLhe(s)Objeto indireto Objeto direto Complemento Nominal Agente da passivaParte 1@mapasdaLoliEm alguns casos o VERBO ou o NOME expresso naoração não apresenta sentido completo.Eles são divididos em:Na Voz ativa, o sujeito pratica a ação.Na voz passiva, ele sofre a ação e quempratica é o AGENTE DA PASSIVA.Ex: foi paga . A festa pelo gerente da lojaEx: pagou .O gerente da loja a festaVoz ativaSujeito Verbo O.DVoz passivaSujeito LocuçãoAgente da passivaÉ o complemento de um nomeSUBSTANTIVOADJETIVOADVÉRBIOabstratocom preposiçãoEx: Luis era dependente de café.Dependente é um adjetivo e pede um complementopreposicionado. DEPENDENTE DE QUÊ? DE CAFÉ.Ex: A saudade agitava a guria. de casaSaudade é um substantivo abstrato e pede um complemento preposicionado. SAUDADE DE QuÊ? Também pode ter forma de uma oração.Ex: O gato sentia falta de que brincassem com ele.Sentia falta DE QUÊ? DE QUE BRINCASSEM COM ELE.Ex: O gato sentia falta de brincar.Oração reduzida de infinitivo.Objeto indireto Objeto direto Complemento Nominal Agente da passivaParte 2da passivaAgente nominalComplementoTermos integrantesda OraçãoDE CASA.@mapasdaLoliTermos acessóriosAdjunto Adnominalda OraçãoTermo que acompanha osSubstantivos{Para atribuir-lhes característicasqualidadesestadoPode serArtigos - Adjetivos - NumeraisEx: As de Natal enfeitam a cidade. luzesSujeitoArtigo NúcleoAdjunto Adnominal Atribue - luzes(nome) - característicaEx: As três populares da minha mãe foram inundadas. casasSujeitoArtigo Núcleo pronomeOs termos em destaque são adjuntos adnominais, pois ficam junto ao nome atribuindo características- «casas»quantidade/ qualidade/ posse. O nome não exigiu, mas foi acrescentado.NumeralVocativoTermo que evidencia o ser a quem nos dirigimos.Pode aparecer em qualquer lugar da frase(isolado por vírgulas)Ex: Estudantes, a jornada é longa.Corre, Caroline, você vai se atrasar!Adjunto AdverbialTermo que se refere ao verbo para trazer uma ideia de circunstânciaComo - modo, causa, meio, lugar...É constituído por um advérbio ou por uma locução adverbialEx: Ele morreupor amor.ontem.de fome.(adj. adv. de motivo)(adj. adv. de tempo)(adj. adv. de causa)Adjunto adverbial também pode se referir a umadjetivo - advérbio - oração inteiraEx: Ela é bonita. muitoMUITO Advérbio usado para intensificar o adjetivo bonita.Função é de adjunto adverbial.ApostoTermo que apresenta uma EXPLICAÇÃOEXTRA a respeito de outro.ExplicaEsclareceDesenvolveResumeo outro termoda oraçãoGeralmente entre vírgulas,parênteses ou travessões.Ex: Chegaram todos: pais, amigos e demais parentes.Pedro, o malandro, está velho.@mapasdaLoliComplementonominalAdjunto AdnominalSempre com preposiçãoSe relaciona comSubstantivo abstratoSubstantivoAdjetivo AdvérbioNem sempre com preposiçãoSe relaciona comSe relaciona com os substantivos - concreto e-abstratoSubstantivoou termo de valorsubstantivoPara distingui-los, é importante observar alguns critérios.Sentimento; Ação;Qualidade; Estado; ConceitoAtençãoxDica da Loli- é necessariamente preposicionado, pode CN Adjuntoser ou não. Então se não tiver preposição, será .Adjunto- Se o termo preposicionado ligar a um Adjetivo ou Advérbio é .CN- Se for um substantivo concreto será .AdjuntoOrações CoordenadasSão orações , pois independentespossuem sentido completo.Se retirássemos a conjunção, aindaassim teríamos duas orações completas.CoordenadasAssindéticasQuando não possui elemento de ligação.Sem conjunção.Ex: Tudo, tudo corre.Ligados por pontuação.1ª oração 2ª oraçãoCoordenadasSindéticasPossui elemento de ligação.Com conjunção.Aditivas São orações que dão ideia de adição,soma, acréscimo. Ligadas pelas conjunções aditivasE, nem (e não), mas também, como também, bem como, mas ainda.QUE (=E entre dois verbos iguais) Ex: Diz dizqueCorrelações Não só ... como/ Não somente/ Não apenasNão só ... mas tambémEx: trabalho, também estudo.Não só comoEx: Ele não respondeu minhas mensagens, me telefonou.nemAdversativasSão orações que dão ideia de oposição, contraste. Ligadas pelas conjunções adversativas.Mas, porém, todavia, contudo, pelo contrário, não obstante, apesar de, no entanto, entretanto, E (com valor de mas).Ex: Chegou cansada, foi logo estudar.masAlternativas São orações que dão ideia de alternância. Ligadas pelas conjunções alternativas.ou...ou, ora...ora, quer...quer, já...jáEx: O estudante revisava sintaxe revisava semântica. ora oraConclusivas São orações que dão ideia de conclusão ou uma ideia consequente do que se disse antes . Ligadas pelas conjunções conclusivas.Pois (depois do verbo), logo, portanto, por conseguinte, por isso,assim, de modo que, em vista disso então.Ex: Choveu o dia inteiro, não poderemos realizarportantoa cerimônia no gramado.Explicativas São orações que dão ideia de explicação, de modo que a segundajustifica ou explica o que se afirmouna primeira. Ligadas pelas conjunções explicativas.Pois (antes do verbo), porque, que, porquanto.Ex: Vá rápido, já está começando a chover..pois@mapasdaLoliOrações SubordinadasAdverbiaisSão orações dependentes, de sentidoincompletos, a uma oração principal que lhecompleta o sentido.Ex: O baile já tinha começado ela chegou.quandoORAÇÃO PRINCIPAL + ORAÇÃO SUBORDINADAIniciada por uma conjunção subordinativaOração Principal Oração subordinadaConj. sub. adv. temporalCircunstância de tempoEquivale a um advérbio de tempoCausais Expressam ideia de CAUSA, MOTIVO ou a RAZÃO do fato expresso na oração principal.Porque, visto que, já que, uma vez que, como, desde que, porquanto (com sentido de já que), como (com sentido de porque).Ex: Ele não fez a pesquisa não dispunha de meios.porqueComo não se interessava por leis, desistiu do curso.ConcessivasExpressam a ideia contrária, ideia de que algo que se esperavaque acontecesse, contrariamente às expectativas, não acontece. Embora, conquanto, se bem que, ainda que, mesmo que, posto que, apesar de que, por mais que.Ex: Eu não desistirei desse plano todos me abandonem.mesmo queCondicionais Expressam ideia CONDIÇÃO ou HIPÓTESE para que o fato da oraçãoprincipal aconteça.Se, caso, contanto que, desde que, salvo se, a não ser que, a menos que, sem que, desde que (=caso).Ex: precisar de minha ajuda, avise-me.SeConformativasExpressam ideia de conformidadeou acordo em relação a um fato expresso na oração principal.Conforme, segundo, como (=conforme).Ex: eu imaginava, haverá muitos candidatos.ConformeComparativasEstabelecem uma comparação com oelemento da oração principal..Como, tal qual, assim como, tanto quanto, tal como,como se, tão ... como, tanto como, tanto quanto, quantoque nem, que (precedido de mais, de menos, de tão).Ex: Ele é esforçado o pai.tal comoConsecutivasExpressam a ideia consequênciaou efeito do fato expresso naoração principal.De modo que, de maneira que, de sorte que, para que.que (antes uma palavra tal, tão, cada, tanto, tamanho) Ex: Estudou durante a noite dormiu natanto quehora da prova.Temporais Expressam anterioridade, simultaneidade, posteridade relativasao que vem expresso na oração principalQuando, enquanto, logo que, desde que, assim que, até que,depois que, antes que, sempre queMal (quando equivaler a logo que)Ex: Eu me sinto seguro assim que fecho a porta.ProporcionaisExpressam ideia de proporção,simultaneidade.À medida que, à proporção que, ao passo quee as combinações quanto mais...(mais), quanto menos...(menos), quanto menos...(mais)...Ex: estudo, mais inteligente fico.À medida que Finais Expressam ideia de finalidade.Fim de que, para que, para.Ex: Eu estudo gabaritar a provapara#finalidade@mapasdaLoli@mapasdaLoliOrações SubordinadasAdjetivasExplicativasRestritivasSão orações que têm valor de adjetivo.São introduzidas por pronome relativoSão orações que têm valor de adjetivoexplicativo, ou seja, se retiradas nãofazem diferença numa oração.Sempre isoladas por vírgula.Ex: O exame final, que estava muito difícil, deixou todos apreensivos.Ex: As pessoas que não praticam esportescostumam ser mais doentes.A vírgula depois dela,uma só, é opcional.A retirada das vírgulas afeta as relações de sentido.Acarreta a mudança daexplicativa para restritiva., emboraAcrescentam uma informaçãojá definido, ampliando os dados edetalhes sobre ele. As informações são importantespara a construção de sentido.ATENÇÃOQue, quem, qual, quanto, onde, cujoOração Principal: O exame final deixou todos apreensivos. Oração Subordinada adjetiva explicativa:que estava muito difícilOração Principal: As pessoas costumam ser mais doentes Oração Subordinada adjetiva restritiva:que não praticam esportesSão orações que têm valor de adjetivorestritivo, ou seja, são essenciais para pontuar uma mensagem.Individualizam um ser em relação a um grupo de possibilidades.O comentário feito se refere a uma parte menor do que o todo.ATENÇÃODicaLolida@mapasdaLoliSubjetivaEx: É importante .que eu estude sempreSujeito Oracionalo verbo fica no singular.AtençãoReduzida de infinitivo. Ex: É importante .estudar sempreReduzida do infinitivoExerce o valor de sujeito da oração principal.Objetiva direta Possui o valor de objeto diretodo verbo da oração principal.Objeto direto oracional.Ex: Desejo .que vocês sejam felizesSe - oração introduzida com o se é normalmente O.DEx: Não sei .se ele vemOr. Principal Or. Sub. O.DObjetiva indiretaEx: Desconfio de .que ela converse com o gatoReduzida de infinitivo Ex: Insisti em .falar com o médicoPossui o valor de objeto indiretodo verbo da oração principal.Sendo iniciada por preposição.Complemento nominalEx: Tenho convicção de .que ele estudará um diaReduzida de infinitivo Ex: Tenho receio de .falar com o médicoPossui valor de complemento nominal (completa o sentido do nome da oração principal). Sendo iniciada por preposição.ObservaçãoAlguns gramáticos entendem queé possível suprir a preposição.Ex: Duvidei (de) .que ele fosse tão rápidoApositivaEx: Todos pensam a mesma coisa: . que eu sou uma vitoriosaReduzida de infinitivo Ex: Tenho um sonho: .passar logo no concursoPossui valor de aposto.Detalhamento.PredicativaExerce o valor de predicativo do sujeito, ou seja, qualidade que se atribui ao sujeito, por via de um VL.Ex: A intenção é .que eu gabarite a provaReduzida de infinitivo Ex: A intenção é .gabaritar a provaObservaçãoQuando houver artigo na oração principal a Oração substantiva vai ser classificada como predicativa.Ex: certo é .O que todos querem passarAgente da Exerce o valor de agente dapassiva.Ex: As vagas foram conquistadas .por quem se preparoupassivaJustapostas São orações introduzidaspor ou pronomes advérbiosPostas uma ao lado da outra sem conjunção.Pronomes interrogativos - QUE, QUANTO, QUALAdvérbios interrogativos - COMO, ONDE, QUANDO, POR QUEEx: Ignoro .(quanto/como/onde) economizouOrações Subordinadasivt an satsbuSSão introduzidas por uma conjunção (=ISTO/ISSO) e QUE/SEsão dependentes sintaticamente da Oração Principal.São substantivas quando exercem uma função sintática típica de sujeito, como aposto, objeto direto, objeto indireto, complemento nominal, predicativo e agente da passiva.Or. PrincipalOr. PrincipalOr. PrincipalOr. PrincipalOr. PrincipalOr. PrincipalOr. PrincipalOr. PrincipalOr. PrincipalOr. PrincipalNarraçãoTem finalidade de contar um fato, , fictício ou nãoque aconteceu num determinado tempo e lugar, e que envolve personagens.Geralmente, segue uma cronologia em relação àpassagem de tempo. Nesse tipo de texto,predomina o emprego do pretérito.:Os gêneros textuais mais comuns sãoconto, fábula, crônica, romance, novela,depoimento, piada, relato etc.DescriçãoConsiste em fazer um , como sedetalhamentofosse um retrato por escrito de um lugar,uma pessoa, de uma cena, de um sentimento ou objeto. O adjetivo é muito usado nesse tipo deprodução textual. As abordagens podemser tanto físicas quanto psicológicas.Esse tipo de texto geralmente estácontido em diversos textos.:Os gêneros textuais mais comuns sãocardápio, folheto turístico etc.DissertaçãoSignifica falar sobre algo, explicar um assunto,discorrer sobre um fato, um tema. A dissertaçãopode ter caráter expositivo ou argumentativo.Dissertação-expositiva:O texto apresenta ideias sobre determinados assuntos.O objeto principal é informar, esclarecer. Nesse tipo de texto,predomina uma linguagem impessoal/informal.Os gêneros textuais mais comuns são:aula, resumo, textos científicos, enciclopédia etc.Dissertação-argumentativa:O texto defende ideias ou ponto de vista do autor.Além de trazer explicações, esse tipo de textobusca persuadir, convencer o leitor de algo.Nesse tipo de texto, predomina uma linguagem impessoal, universal na 3� pessoa.É comum encontrar essa tipologia textual em:sermão, ensaio, monografia, dissertação, tese,ensaio, manifesto, crítica, editorial de jornais e revistas.InjunçãoªComo uma linguagem objetiva e concisa, esse tipo de textoorienta como realizar uma ação. Os verbos são empregados no modo imperativo, infinitivos impessoais.Gêneros textuais mais comuns são: ordens, pedidos, súplica,desejo, manuais e instruções, receitas, bulas etc.PrediçãoTem por características a informação e a probabilidade.O intuito é predizer algo ou levar o interlocutor a crer em alguma coisa que ainda irá acontecer.Gêneros em que mais são encontrados essa tipologia são:previsões astrológicas/meteorológicas.DialogalA base é o diálogo entre os interlocutores.Nesse tipo de texto, temos um locutor (quem fala),um assunto, um receptor (quem recebe o texto).Os gêneros em que essa tipologia ocorre são: entrevista, conversa telefônica, chat etc.Tipologia textualTipologia textual@mapasdaLoli5$&,2&�1,2�/�*,&2�(�0$7(0~7,&$UDFLRF°QLR�O¶JLFR�H�PDWHP£WLFDe+�.�1"�*3*30$3$6�0(17$,6�3$5$�&21&85626�3�%/,&26�6(-$�08,72�%(0�9,1'2��2EULJDGD�SRU�DGTXLULU�RV�0DSDV�GD�/XOX������7HQKR�FHUWH]D�GH�TXH�HVVH�PDWHULDO�IDU¡�WRGD�D�GLIHUHQ§D�HP�VHXV�HVWXGRV�H�VHU¡�XP�DWDOKRSDUD�D�VXD�W£R�VRQKDGD�DSURYD§£R�3DUD�TXHP�DLQGD�Q£R�PH�FRQKHFH��PHX�QRPH�©�/DXUD�$PRULP��#OXOX�FRQFXUVHLUD��� WHQKR����DQRV��H��DS³V�SRXFR�PDLV�GH�XP�DQR�HPHLR�GH�HVWXGRV��IXL�DSURYDGD�HP�TXDWUR�FRQFXUVRV�FRQFXUVRV�SºEOLFRV��$XGLWRU�)LVFDO�GR�(VWDGR�GH�6DQWD�&DWDULQD���z�OXJDU���$XGLWRU)LVFDO�GR�(VWDGR�GH�*RL¡V����z�OXJDU���&RQVXOWRU�/HJLVODWLYR���z�OXJDU��H�$JHQWH�GD�3RO­FLD��)HGHUDO��SULPHLUD�IDVH���WHQGR�VXSHUDGR�XPDFRQFRUUªQFLD�GH�PDLV�GH�PLO�FDQGLGDWRV�SRU�YDJD��$SUHQGL�TXH�D�UHYLV£R��PXLWDV�YH]HV� LJQRUDGD��©�D�SDUWH�PDLV� LPSRUWDQWH� �H�HVVHQFLDO���GR�DSUHQGL]DGR��$S³V�WHVWDU�Y¡ULRV�P©WRGRV�SHUFHEL� TXH� RV� PHXV� PDSDV� PHQWDLV� V£R�� FRP� WRGD� FHUWH]D�� RV� PHOKRUHV� LQVWUXPHQWRV� GH� HVWXGR� H� UHYLV£R�� $R� ORQJR� GD� PLQKDSUHSDUD§£R��IL]�H�XWLOL]HL�PDLV�GH�����PDSDV�PHQWDLV��GHVHQYROYHQGR�H�DSHUIHL§RDQGR�XP�P©WRGR�SU³SULR�GH�VXD�FRQVWUX§£R�DW©�FKHJDUDRV�0DSDV�GD�/XOX������DRV�TXDLV�YRFª�WHU¡�DFHVVR�D�SDUWLU�GH�DJRUD�2V�0DSDV�GD�/XOX�����YLVDP��VREUHWXGR��RWLPL]DU�VXDV�UHYLVµHV�H�DXPHQWDU�VHX�QºPHUR�GH�DFHUWRV�GH�TXHVWµHV��WH�DMXGDQGR�D�FKHJDUPDLV�U¡SLGR��DSURYD§£R��$S³V�UHVROYHU�PDLV�GH��������TXHVWµHV�GH�FRQFXUVRV�SºEOLFRV�QRV�ºOWLPRV�GRLV�DQRV��SHUFHEL�TXDLV�V£R�RVDVVXQWRV�PDLV�FREUDGRV�SHODV�EDQFDV�H�VXDV�SULQFLSDLV�SHJDGLQKDV��H�WRGR�HVVH�FRQKHFLPHQWR�IRL�LQFRUSRUDGR�HP�PHXV�PDSDV�SDUD�TXHYRFª��TXH�FRQILD�QR�PHX�WUDEDOKR��SRVVD�VDLU�QD�IUHQWH�GRV�VHXV�FRQFRUUHQWHV�$K��H�VH�YRFª�Q£R�TXLVHU�SHUGHU�PLQKDV�GLFDV�GH�HVWXGRV�H�PRWLYD§£R�GL¡ULDV��LQVFUHYD�VH�QR�PHX�FDQDO�GR�<RXWXEH��/XOX�&RQFXUVHLUD�HQR� PHX� ,QVWDJUDP�� #OXOX�FRQFXUVHLUD�� -¡� VRPRV� XPD� FRPXQLGDGH� GH� PDLV� GH� ���� PLO� FRQFXUVHLURV� HP� EXVFD� GR� PHVPR� VRQKR�� DDSURYD§£R�VHMD�PXLWR�EHP�YLQGR�8P�EHLMR��/DXUD�$PRULP#ODXUD�DPRULPF1. RLM e MATEMÁTICA1.1 Estruturas Lógicas - Proposições e Tabela Verdade 071.2 Diagramas Lógicos1.3 Negações e Equivalências11121.4 Argumentação 131.5 Orientação Temporal 151.6 Regra de Três 161.7 Médias 171.8 MMC e MDC 181.9 Operações com Frações Decimais 211.10 Razão, Proporção e Divisão1.11 Progressões Aritmética (PA) e Geométrica (PG)1.12 Porcentagem1.13 Conjuntos Numéricos1.14 Radicais2324282935ÍNDICE1. RLM e MATEMÁTICA1.15 Equação de Primeiro e Segundo Grau1.16 Funções1.17 Inequações1.18 Função Exponencial 1.19 Equação Exponencial 1.20 Inequação Exponencial 1.21 Logaritmos1.22 Função Logarítmica 1.23 Equação Logarítmica 1.24 Inequação Logarítmica 1.25 Polinômios 1.26 Matrizes1.27 Determinantes 1.28 Sistemas Lineares 3639434546474850515253545962ÍNDICE1. RLM e MATEMÁTICA1.29 Ângulos 1.30 Trigonometria 1.31 Geometria Analítica 1.32 Geometria Espacial 1.33 Análise Combinatória1.34 Probabilidade1.35 Noções de Estatística1.35.1 Tipos de Gráficos1.35.2 Distribuições de Frequência1.35.3 Mediana e Moda1.35.4 Medidas de Dispersão64666873757678808287ÍNDICEoração declarativa que pode ser valorada em V ou F, mas não ambasSe não puder assumir V ou F, não é proposiçãoEx.: paradoxo (contradição)Também não é proposição a sentença aberta ou função proporcionalEx.: x + 5 = 10ele ganhou Oscar.proposições=Não é um conectivo!LEIS DO PENSAMENTOPROPOSIÇÕESSIMPLES E COMPOSTASDEFINIÇÕESMODIFICADORPrincípio da identidade não existem “patamares da verdade”Ex.: uma proposição mais V que a outraPrincípio do terceiro excluído ou V ou FPrincípio da não contradição não pode ser V ou F ao mesmo tempoSimples: declaram algo sem o uso de conectivosEx.: o céu é azulCompostas: construídas a partir das proposições simples com os operadores lógicosConectivos: e, ou, se ... então, ou..., ou, se e somente se....operador lógico que troca o valor lógico de uma proposição=(Não há meio termo!)Não pode ser exclamativa, interrogativa, imperativa ou optativasão variáveis!= negação: símbolos ~ e ¬PEGADINHA!ATENÇÃO!CAI MUITO!Equipara-se á conjunção de duas condicionaisp q = p q ^ q pconectivos(Ou ambas!)CONDICIONAL CONJUNÇÃOBICONDICIONAL DISJUNÇÃO INCLUSIVASe p, então qpVVFFqVFVFp qVFVVSINÔNIMOSp, logo q sempre que p, qquando p, qp só quando qp se e somente se qpVVFFqVFVFp qVFFV“Vamos à praia e vamos ao shopping”pVVFFqVFVFp qVFFF^“Como banana ou como maçã.”pVVFFqVFVFp qVVVF^(Não pode ambas!)DISJUNÇÃO EXCLUSIVA“Ou como banana, ou como maçã.”pVVFFqVFVFp qFVVF_^DECORE!1. ¬ 2. V ou 3. V4.5.conectivosORDEM DE PREFERÊNCIA= =(negação)EM UMA FÓRMULA PREPOSICIONALSE HOUVER MARCADORESEXEMPLOSVOrdem de resolução(ou exclusivo)(se ... então)(se e somente se)(ou) (e)1. ( )2. [ ]3. { } Ordem de resolução(P = F, Q = V, R = V)1. ¬ P Q R= ¬ F V V= V V V= V V= VVVV2. ¬ ((P Q) R)= ¬ ((F V V) = ¬ (V V)= ¬ V= FVVVOs parênteses alteram a ordem de preferência dos conectivosDECORE!Fórmula em seu interior1. Clacule o número de linhas2. Divida 1. por 2 = número de !! na primeira coluna3. Divida 2. por 2 = número de !! na segunda colunaE assim sucessivamente até chegar em 1.Ex.: 3 proposições simples2³ = 8 linhas na T.V.8 : 2 = 44 : 2 = 2 2 : 1 = 1tabela verdadeTAUTOLOGIACASOS ESPECIAISNÚMERO DE LINHASCONTRADIÇÃOCONTINGÊNCIA# = 2!Não importa quais valores assumem as proposições simples, a composta resultante será sempre VEx.: (p r) (~q V r)Não importa quais valores assumem as proposições simples, a composta resultante será sempre FEx.: p ~ pA proposição composta pode ser V ou F, a depender dos valores das proposições simplesVVDICAS PARA MONTAR A TABELA VERDADEn = número de proposições simplesDica de prova: tente tornar a proposição falsa(Não é tautologia, nem contradição)pVVVVFFFFqVVFFVVFFrVFVFVFVF42 18CAI MUITO!DECORE!diagramasPROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS= ==(Se há ou não elementos)“TODO A É B”de euler-venn“NENHUM A É B”“ALGUM A NÃO É B”“Nenhum A é B” será sempre F BA“Algum A é B” será sempre V“Algum A não é B” será sempre FNegação: “Algum A não é B”Logo, “nenhum B é A”Negação: “Algum A é B”B ANegação: “Nenhum A é B”BABA B“Todo A é B ” será sempre F Negação: “Todo A é B”não é possível afirmar sobre essa regiãoConjuntos distintos(Se há ou não elementos)(Se há ou não elementos)“ALGUM A É B”não é possível afirmar sobre essa regiãonão é possível afirmar sobre essa regiãoquando duas proposições têm a mesma tabela verdadeequivalências=NEGAÇÃO(na dúvida, construa ambas e teste!)ASPECTOS GERAISe negaçõesEQUIVALÊNCIAS DO “SE ... ENTÃO ...”NEGAÇÃO DO “SE ... ENTÃO”COMUTATIVIDADE DOS CONECTIVOSNEGAÇÕESEQUIVALÊNCIAquando duas proposições têm valor lógico oposto.=! → # ~ # → ~ !! → # ~ ! #~ ! → # ! #~ (! → #) ! ~ #⋁⋁⋀“Se p, então q"p aconteceu, mas q não!Condição suficiente para qCondição necessária para p! # # !! # # !! # # !! ↔ #~ (! #) ~ ! ~#! → ~ q! ↔ #! ↔ ~ #! ~ # (# ~ !)~ (! #) ~ ! ~ #~(! → #) ! ~ #~ (! ↔ #) ! ## ↔ p⋁⋀⋁⋁ ⋁⋀~ (! #)~ (! #)~ (! ↔ #)~ (! ↔ #)⋀⋁⋁⋀⋀ ⋀⋁⋀⋀⋁⋁Situações em que p e q têm valores lógicos diferentesInverter o sinal e negar ambosCAI MUITO!========DECORE!DECORE!========= contrapositivaEx.: “Todos os cachorros são amigáveis.Maggie é um cachorro.Logo, Maggie é amigável”A conclusão será verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras = Argumento válidoA lógica é o estudo sistemático deargumentos lógicosSilogismo 2 premissas conclusãoVerdade x ValidadeDepende da conexão entre as premissas e a conclusãológica de= MODUS PONENS)Não garante a verdade da conclusão(ARGUMENTOargumentaçãoARGUMENTO VÁLIDOARGUMENTO INVÁLIDOREGRAS DE INFERÊNCIAMODUS TOWENSSILOGISMO HIPOTÉTICOSOFISMA OU FALÁCIA• Se p, então q.• p.• Logo, qEx.: “Maggie é amigável.Maggie é um cachorro.Logo, todos os cachorros são amigáveis”• Se p, então q.• Não q.• Portanto, não p• Se p, então q.• Se q, então r• Logo, se p, então rArgumentos que pretendem demonstrar comoverdadeiros os argumentos logicamente falsos= um argumento inválido que aparenta ser válido+)Argumentos são válidos ou inválidos()Proposições são V ou F(PremissasConclusãoPremissasConclusãoNão tem validade!1. De duas premissas negativas nadase conclui• Nenhum A é B.• Nenhum C é B• Logo, nenhum C é A. Situações possíveis:REPRESENTAÇÃO POR DIAGRAMAS= =(Válido!)ARGUMENTO VÁLIDO• Todo A é B.• Tobo B é C• Logo, todo A é CREGRASTESTE SEMÂNTICO:Um argumento é válido se, e somente se, não for possível ter uma conclusão falsa de premissas verdadeiras.Supor que as premissas são verdadeiras e então a conclusão também deve ser(Inválido!)2. De duas premissas afirmativas nãose pode tirar uma conclusão negativa• Todo A é B.• Algum A é C.• Logo, Algum C não é B. (Inválido!)3. De duas premissas particulares(algum, existe...) nada se concluiAlgum A é B.Algum C é BLogo, algum C é A.Situações possíveis:(Inválido!)1. 2. 3. 4. 1.2.ABCABCABCABCABCABCABC ABCNão podemos ter certeza sobre essa áreaNão podemos ter certeza sobre essa árealógica deargumentaçãoATENÇÃO!CAI MUITO!DIA DA SEMANA x NÚMERO DE DIASorientação temporal=(Ex.: TER)e calendárioNÚMERO DE SEMANAS EM UM ANORELAÇÕES BÁSICAS1. Calcular o número de semanas completas2. Avançar os dias restantesEx.: 1º dia = segunda-feira# Dias = 180 qual dia será daqui 180 dias?180 : 7 = 25 sobra 5SEG TER QUA QUI SEX SAB DOM1 2 3 4 5Ano não bissexto = 52 semanas + 1 diasAno bissexto = 52 semanas + 2 dias1 dia1 hora1 minuto24 horas60 minutos60 segundos30 dias: ABR. JUN. SET. NOV.MESES 31 dias: JAN. MAR. MAI. JUL. AGO. OUT. DEZ.28/29 dias: FEV.ANO BISSEXTO:1. Terminando em 00e divisível por 4002. 2. Não terminandoem 00, mas divisívelpor 4Dica: anos de olimpíadas!# dias no mês Último dia em relação ao primeiroD-1DD+1D+228293031(SEG)(TER)(QUA)(QUI)(ANO BISSEXTO)=dias restantessemanas completas2 dias da semana ocorrerão 53x no ano01/01/X0 31/12/X0=02/01/X0 31/12/X0DIA DA SEMANA x DIA DO MÊS4. Coloque uma seta para baixo na coluna com a grandezadesconhecida5. Compare as grandezas conhecidas com a desconhecida:5.1 se ambas aumentam ou diminuem juntas, sãodiretamente proporcionais seta para baixo5.2 se quando uma aumenta , a outra diminuisão inversamente proporcionais seta para cimaregra de três1=CONSTRUÇÃO DA TABELA(diminui)ASPECTOS GERAISPASSO A PASSOEXEMPLOUm método para resolver problemas com grandezasdireta ou inversamente proporcionaisÉ o mesmo para a simplesou composta1. Criar uma tabela com as grandezas2. 1ª linha: situação com todas as grandezas conhecidas3. 2ª linha: situação com a grandeza desconhecidaCOLOCAÇÃO DAS SETAS DE PROPORCIONALIDADECONSTRUÇÃO DA EQUAÇÃO6. Do lado esquerdo grandeza desconhecida7. Do direito o produto das demais frações8. Resolver a equação e encontrar a grandezadesconhecida400 peças são produzidas diariamente por10 funcionários que trabalham 8hs/diaQuantas peças/dia seriam construídas por15 funcionários que trabalham 6hs/dia como dobro da dificuldadePEÇAS400xFUNCIONÁRIOS1015HS/DIA86DIFICULDADE12235.14Quanto maior o número de funcionáriosmaior o número de peças produzidaQuanto maior a dificuldade, menor onúmero de peças produzidas (sempre seperguntar a relação com a grandezadesconhecida)5.15.2"##$= %#%&. '(. )%"##$= %#%&. '(. )%400,=1699.25 = , ∴ , = 2252/3 4/325 1678Na situação enunciada, serão produzidas 225 peças por dia=(aumenta)Inverter aquelas com seta para cima)(médias)Como em uma prova, em que as questões de uma matéria valem mais que de outra(MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLESMÉDIA GEOMÉTRICAMÉDIA ARITMÉTICA PONDERADAEx.: média aritmética simples dos números 3, 5, 9, 2, 11:Ex.: média geométrica dos termos 3, 8, 9:Raiz n-ésima do produto dos termosComo a simples, mas os elementos (Xi) podem ter pesos diferentes (p)Ex.: média aritmética ponderada dos seguintes números e seus pesos3, peso 24, peso 12, peso 5,! =3 .2 + 4 . 1 + 2 . 52 + 1 + 5=6 + 4 + 108=208,! = 2.5,̅ =soma dos termosnúmero de termos,̅ =3 + 5 + 9 + 2 + 115,̅ =305,̅ = 6C̅ = ! ," . ,# … ,$C̅ ="3 . 8 . 9 ="216C̅ = 6,! =soma dos termos multiplicadospelos respectivos pesossoma dos pesos5 termos3 termos(n = número de termos)ATENÇÃO!CAI MUITO!Basta multiplicá-lo por todos os números naturaisEx.: Múltiplos de 44x0=04x1=44x2=84x3=12É o menor dos múltiplos comuns entre dois númerosEx.: M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48...}M(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, ...}m.m.v.xMÚLTIPLOS DE UM NÚMEROMMC: MÍNIMO MÚLTIPLO COMUMM(4) = {0, 4, 8, 12 ...}CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES• O Zero é múltiplo de todos• Todo número é múltiplo de1 e de si mesmo• O único múltiplo de zero éo próprio zero1. Escrever os múltiplos de cada número até encontrar umcomumEx.: M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48...}M(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, ...}2. Fatoração simultânea:Ex.: MMC(8, 12)=3. Fatoração prima individual dos números:MMC = fatores comuns elevados fatores nãoaos maiores expoentes comunsEx.: MMC entre 470.448 e 87.480:= *". +#. 11$ = *%. +&. 5'∴ 001 = *". +&. 3( . 44)=21.170.160São infinitos!+4 +4+4Esse é o MMC!Mas há infinitos múltiplos comuns não nulosEsse é o MMC!8, 124, 62, 31, 31, 12223= 2³ . 3MMC (8,12) = 24Divide apenas um quando não o forDivide ambos quando possívelMÉTODOS PARA ENCONTRAR O MMCMontar uma grade com 3 linhas≥ 3 colunasEx.: MDC (117, 81)QUOCIENTES:RESTOS:PASSOS:2. 81 3672 29=(Maior)DIVISOR DE UM NÚMEROALGORÍTMO DE EUCLIDESMDC: MÁXIMO DIVISOR COMUMFATORAÇÃO SIMULTÂNEASe A : B é exata, então B é divisor de A e A é divisível por BConjunto de divisores de um número todos seus divisoresDiferente dos múltiplos, é um número finitoEx.: D(6) = {1, 2, 3, 6}CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES:1 é divisor de todos os númerosTodo número é divisor de si mesmo.Ex.: MDC (8,12):D(8) = {1, 2, 4, 8}D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}Se MDC (A,B) = 1 A e B são primos entre siEx.: MDC (84, 144, 60):Esse é o MDC!A fração A/B é irredutível(= co-primos)84, 144, 6042, 72, 3021, 36, 157, 12, 5 2 . 2 . 3= 12MDC (84, 144, 60)Só usar os quedividem todos223Esses são primos entre si (paramos de fatorar))= MÉTODO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS((Deixar espaço à direita)117 81 36 936 9 01 2 41 2 3O MDC é o último divisor utilizadoSeguimos dividindo até chegarmos ao resto zero∟1. 117 8181 136∟ ∟3. 36 936 40Esse é o MDC!resto Vira o divisor da operação seguinteMÉTODOS PARA ENCONTRA O MDCm.d.v.e m.d.c.RELAÇÃO ENTRE MMC E MDC DE DOIS NÚMEROS NATURAIS m.m.c.O produto entre o MMC e o MDC de 2 números é oproduto entre esses 2 números !Ex.: x=6 MMC (6, 8) = 24y=8 MDC (6, 8) = 2⸫ 6 . 8 = 24 . 248 = 48, . K = LLM ,, K .LOM (,, K)operações básicas:FRAÇÕES= =FRAÇÕES COM MESMO DENOMINADORADIÇÃO E SUBTRAÇÃOADIÇÃO E SUBTRAÇÃOMULTIPLICAÇÃODIVISÃOFRAÇÕES COM DENOMINADORES DIFERENTESRepetir o denominador e operar com os numeradoresEx.:1. Calcular o MMC dos denominadores2. Substituir os denominadores por esse MMC3. Dividir o MMC pelo denominador original e multiplicarpelo respectivo numerador4. Substituir o numerador pelo valor encontrado em 3Basta multiplicar os numeradores e denominadores entre siEx.:Ex.:Repetir a primeira fração e multiplicar pela segunda invertida:Ex.:Ex.:Ex.:Ex.:MMC (6, 9, 12) = 3623∶59=23.95=1815=658 ∶316= 8 .163=1283163∶ 8 =163.18=1624=2345+35=4 + 35=7557−27+47=5 − 2 + 47=7756−29+712S% =56→3036S& =29→836S' =712→213630 − 8 + 2136=433623.47=2 . 43 . 7=8213 .57=157fração 1fração 2fração 3x(= novo denominador)(= novo numerador)1. Igualar a quantidade de casas decimais do divisore dividendo2. Ignorar as vírgulas e realizar a operaçãonormalmenteEx.: 80,4 : 0,00025= 80,40000 : 0,000025= 8040000 : 25 = 321.600Ex.: 40 : 0.8= 40 .0 : 0,8 = 400 : 8 = 50Alinhe a vírgula e realize a operação normalmenteEx.: 3 ,12 + 12,4=Ex.: 5,1– 2,42 =+DECIMAIS= =(Colocando zeros)ADIÇÃO E SUBTRAÇÃOMULTIPLICAÇÃODIVISÃO1. Multiplique normalmente2. Conte as casas decimais3. Coloque no resultado o número de casasencontrado em 2Ex.: 23,1 x 1,234 =231 x 1234 = 285.054 = 28,50543,1212,4015,52-5,102,422,68Adicionar um zero onde não há decimal4 10Ignorando as casas decimais= 4 casas decimais4 casas decimaisIgnore as casas decimaisoperações básicas101. 2. Simplificações:Do mesmo lado:Numerador com denominadorDe lados diferentes:Numerador com numerador ou denominador com denominadorRazão de a para b é o quociente de a por b:a : b a/bPermite fazer comparações de grandezas entre 2 númerosEx.: em uma sala há 80 homens e 60 mulheres80/60 = 4/3 há 4 homens para cada 3 mulheresEscala: Medida do DesenhoMedida Real razão(Multiplicar cruzado)RAZÃOe proporçãoPROPRIEDADES DAS PROPORÇÕESPROPORÇÃOGRANDEZAS PROPORCIONAISDIVISÃO PROPROCIONALÉ a igualdade entre duas ou mais razões:Obs.: Proporção contínua: *+ =+,Diretamente proporcionais: o quocienteentre seus elementos é constanteInversamente proporcionais: o produtoentre seus elementos é constanteDividir uma quantia x em partes proporcionais a outras grandezasEx.: dividir R$ 250,00 a 3 filhos ( de 2, 3 e 5 anos) em partes proporcionais a suas idadesAntecedente (numerador)Consequente (denominador)!"2=!#3=!(5=!" + !# + !(2 + 3 + 5= 25!"2= 25 !" = 50 (!# = 75 T !( = 125)UV=WXU . X = V . W1020=501001020=501001020=50100UV=WXa e d: extremos | b e c:meiosU"V"=U#V#= ⋯ = ^U" . V" = U# . V# = ^1/251=250=10K = constante de proporcionalidadeAí resolve separadamenteconstante de proporcionalidadeb é a média geométrica de a e d(Diretamente)Sequência de termosCada termo (an) é a soma do anterior (an-1) com uma constante (r)aritmética(Chamada de razão)CONCEITOprogressãoCÁLCULO DA RAZÃOCLASSIFICAÇÃOTERMO GERALA partir do segundo termo!1. Crescente:2. Decrescente:3. Constante:Ex.: qual o milésimo termo da sequência (2, 5, 8, 11 ...) ?U"))) = 2 + 999 . 3∴ U")))= 2.999_ = U$ − U$*"_ = U$+" − U$∴ U$+" − U$ = U$ − U$*"2U$ = U$+" + U$*"∴ U$ =U$+" + U$*"2#; > #;<%% > 0#; < #;<%% < 0#; = #;<%% = 0U$ = U" + ` − 1 . _U$ = U, + ` − a . _É a diferença entre dois termos consecutivoseO termo do meio é a média aritmética dos outros doisTermo geral sem conhecer a1(a1)+ 3r = 3(n = 1000)Termo conhecidoDECORE!Se e somente seA soma de termos equidistantes dos extremos de uma P.A. é constante (S1 = S2 = S3).+)Em uma P.A. não constante(PROPRIEDADESMÉDIA DE TERMOS DE UMA P.A.SOMA DOS TERMOS1. Calcular os n primeiros termos da P.A.Como S1 = S2 = S3 ...,= A média entre os termosTermo centralQuando o número de termos é ímpar)(n termosn parcelas25 = b$ . `∴ b =U" + U$ . `2b`= ,-∴ b = ,- . `U$ + U. = U! + U/` + c = ! + ##% #) #= #" #& #(,̅ =b$`,̅ =U" + U$ . `2`∴ ,̅ =U" + U$2,̅ = ,-b = U" + U# + U( + U0 + U1 +⋯+ U$2S = (U" + U$) + ( U#+ U$*") + ⋯+ (U$ + U")eS3 S2 S1+SS1 S2 SnouaritméticaprogressãoCAI MUITO!1. Crescente:P.G com termos PositivosNegativos2. Decrescente:P.G com termos PositivosNegativos3. Constante:Obs.: Se a1=0, q pode ser qualquer valor real4. Oscilante (ou alternante/pendular):Termos consecutivos têm sinais contráriosEx.: (3, -6, 12, -24 ...) q < -25. Estacionária (ou singular):Ex.: (3, 0, 0, 0, 0, ...)# < 0U" ≠ 0,cUf # = 0Sequência de termosCada termo (an) é igual ao anterior (an-1) multiplicado por uma constante real (q)Obs.: se for não-estacionária (q ≠ 0)Ex.: (3, 6, 12, 24, 48 ...)=chamada de razãoCONCEITOCÁLCULO DA RAZÃOCLASSIFICAÇÃOa partir do segundo termox 2é a média geométrica de an +1 e an-1=# =U$U$*"# =U$U$*"=U$+"U$U$# = U$+" . U$*"U$ > U$*"# > 10 < # < 1U$ < U$*"0 < # < 1# > 1U$ = U$*"# = 1geométricaprogressãoDECORE!"# $ ≥ 1, lim!→$+ = ∞"# $ < 1, lim!→$+ =−0%$ − 10% 0& 0' … 0!∴ 0! = 0% . $!(%0! = 0) . $!()TERMO GERALSOMA DOS TERMOSSOMA DOS TERMOS= Sequência divergente(n = infinito!)Termo geral sem conhecer a1De uma P.G. infinitaTermo conhecidon termos+ =0%1 − $x q x q x q De uma P.G. finita+ = 0% + 0& + 0' + 0* + 0+ +⋯+ 0!+ =0% ($! − 1)$ − 1geométricaprogressãoporcentagem+-ASPECTOS GERAISRazão com denominador 100:p % = p/100Para calcular x% de um valor, basta multiplicá-lo por x/100Ex.: 30% de 500= 30/100 x 500 = 15020% de 30% de 40% de 1000Basta multiplicar, sucessivamente por (100 – p)% para descontos e (100 + p)% para aumentosEx.: há um aumento de 20%, seguido de uma redução de 30% e um posterior aumento de 40% em uma mercadoria que custava inicialmente R$120,00.120/100 x 70/100 x 140/100 x 120 = 141,12VARIAÇÕES PERCENTUAISVARIAÇÕES PERCENTUAIS SUCESSIVASTRANSFORMAÇÃO DE UMA FRAÇÃO ORDINÁRIA EM PERCENTUALPERCENTUAL DE UM VALOROUTRAS REPRESENTAÇÕES:80% = 80/100 = 0,8230% = 230/100 = 2,3Basta multiplicá-la por 100%Ex.: 5/2 5/2 x 100% = 500%/2 = 250%3/8 3/8 x 100% = 300%/8 = 37,5%/// // / / / / // /Para diminuir p% multiplicar por: (100 – p)%Ex.: Redução de 25% em uma mercadoria de R$400,00Valor final= (100 25)% x 400 = 300,00Desconto = 25% x 400 = 100Para aumentar p% multiplicar por (100 + p)%Ex.: Aumento de 25% em uma mercadoria de R$ 400,00Valor final = (100 25)% x 400 = 500,00Aumento = 25% x 400 = 100,00= 20//10/ /0 x 30//10/0/ x 40//10/ /0 x 10/ /0/0 = 24Símbolos: ℕ = {0, 1, 2, 3. ...}ℕ* = {1, 2, 3. ...}Para a contagem dos objetos.Ex.: livros, árvores, ...conjuntosNÚMEROS NATURAIS= ==(= “não nulos”)ASPECTOS GERAISnuméricosOPERAÇÕESFATORAÇÃOQUADRADO PERFEITOCUBO PERFEITOSem o zeroNão se diz “tenho 3,425 livros” ou “há -1 banana”.reescrevê-lo como um produto de números primos:Só são divisíveis por 1 e por si mesmos (Ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...)Ex.: Fatorar 36: Usar sempre o menor número primo possível3618931= 2² . 3²2233Podemos definir adição e multiplicação.+ ou x de número naturaisresultam em um número natural.A subtração e a divisão não são sempre definidas.Resultam em número não natural:2 - 52 : 85 : 3+ xÉ o quadrado de um número naturalEx.: 16 = 4²9 = 3²4 = 2²É o cubo de um número naturalEx.: 8 = 2³27 = 3³64= 4³(O conjunto não é fechado)(O conjunto é fechado)Ex.: Quantos algarismos são usados para numerar páginas de 1 a 150?1 9 = 9 – 1 + 1 = 9 números de 1 algarismo10 99 = 99 – 10 + 1 = 90 números de 2 algarismos100 150= 150 – 100 + 1 = 51 números de 3 algarismosTotal: 9 + 180 + 153=342NÚMEROS NATURAIS= =PASSO A PASSO(9 . 1 = 9)QUANTIDADE DE DIVISORES DE UM NÚMERO NATURALQUANTIDADES DE ALGARISMOS EM UMA SEQUÊNCIA1. Fatorar em números primos2. Adicione 1 a cada expoente3. Multiplique os resultados de 2Ex.: número de divisores de 1212631 = 2² . 3¹22312 12 = 2² . 3¹2 + 1 = 3 1 + 1 = 23 3 x 2 = 6D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}6 divisores!6 divisores!(90 . 2 = 180)(51 .3 = 153)conjuntosnuméricosℤ* = { ..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}ℤ* = { ..., -3, -2, -1, 0}ℤ, = { 0, 1, 2, 3, ...}ℤ*∗ = { ..., -3, -2, -1 }ℤ+∗ = {1, 2, 3, ...}NÚMEROS INTEIROS= =ASPECTOS GERAIS OPERAÇÕESRELAÇÃO ENTRE OS CONJUNTOSPodemos definir adição, subtração e multiplicaçãoℤ é fechado nas três opçõesA divisão não é ainda definidaa – b = a + (-b)Nem todos os números inteiros são naturaisTodos os números naturais são inteirosℤℕO zero não é positivo nemnegativo: é neutroSímbolos: ℤℤ = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}Números simétricos/ opostosInteiros não nulosInteiros não positivosInteiros não negativosInteiros negativosInteiros positivosconjuntosnuméricosNÚMEROS INTEIROS= =REGRAS DOS SINAIS COM NÚMEROS INTEIROSQUANTIDADE DE NÚMEROS EM UMA SEQUÊNCIA- (-a) = a(-a) . (-b) = a . ba . (-b) = (-a) . b = - (a . b) = -a . bPara multiplicação e divisão: SINAISIguais DiferentesRESULTADOPositivoNegativoEx.: (-2) . (-4) = 83 . 6 = 18(-2) . 4 = -8(-3) . 6 = -18 Ex.: Quantos números há entre {354, 355, ..., 678} ?= 678 – 354 + 1 = 325 númerosSubtrair o maior do menor e somar 1conjuntosnuméricosNÚMEROS RACIONAIS= =para o numeradorASPECTOS GERAIS OPERAÇÕESPROPRIEDADE DA DENSIDADEDÍZIMAS PERIÓDICASRELAÇÃO ENTRE CONJUNTOSSímbolo: ℚ = { p/q / p ꞓ ℤ e p ꞓ ℤ*} Entre dois números racionais há infinitosoutros números racionaisNúmeros decimais com infinitas casas decimais periódicasEx.: 0,14141414 ...32, 12546546546... = 32,12546Para transformar em fração:Ex.: 3,128511. “Número completo” = NC = 312.8512. “Núm. fora da barra” = NFB = 3123. Denominador = 999...9 000...0Fração 3,12851 = 312.851 – 312 = 312.539Tantos quantos os números abaixo da barraTantos quantos os números entre a vírgula e a barraPodemos definir adição, subtração, multiplicação e divisãoinclui os números decimais finitos e infinitos(Dízimas periódicas)conjuntosnuméricosℤℕℚ99.900 99.900Todos os números com representação decimal (finita/ infinita, periódica/não periódicaSímbolo: ℝℝ = ℚ⋃ lℚNÚMEROS REAIS= =Irracionais (não podem ser escritos como fração)Ex.: 2, /ASPECTOS GERAISINTERVALOS REAISRELAÇÃO ENTRE CONJUNTOSℤℕℚℝa, b = intervalo limitado fechadoa, b = intervalo limitado abertoa, +∞ = intervalo limitado fechado à esquerdaInfinito é sempre aberto(não inclui os extremos)(Inclui os extremos)conjuntosnuméricos−∞, a = intervalo limitado aberto à esquerda radicais=(Sem alterar seu valor)ASPECTOS GERAISPROPRIEDADESRACIONALIZAÇÃODE DENOMINADORESRAÍZES DE ÍNDICE PARNão existe −16 (nos números reais)Um número positivo ou negativo elevado a um expoente par sempre resulta em um número positivoRAÍZES DE ÍNDICE ÍMPARNão há esse impedimento:! −8 = −2IMPORTANTE!eliminar os radicais do denominador da fraçãoDeve-se multiplicar o numerador e denominador pelo fatorracionalizanteLembre-se das propriedadesU − V . U + V = U − V65 + 2=65 + 2.m − nm − n=6 . ( 5 − 2)5 − 2=6 . ( 5 − 2)3= 2 5 − 2 2! ? = @ A; = #! U .!V =!U. V! U!V=! UV! U . =!U.# ! U = !.# U!U. = U./$!U$ = U82=82.nn8 22!U. .!U$*. =!U$ = U8%2(=8%2(.&n&&n&=8%2#%21=8.%2#2n = índice | r = radicando | b = raizNão há raiz de um número negativo se o índice for parINCÓGNITA tem um valor fixo que queremos descobrirVARIÁVEL pode assumir qualquer valorequações+-=)= raiz da equação(CONCEITOCONJUNTOS IMPORTANTESSOLUÇÕES DE EQUAÇÕESCONJUNTO UNIVERSODICA:Equações equivalentes têm as mesmas raízesPara resolver escreva uma série de equações equivalentes até isolar a incógnita.Ex.:Sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade.Ex.:Não são equações:Tem uma variávelTodos os valores que uma variável pode assumir (U)CONJUNTO VERDADEElementos de U que satisfazem a equaçãoConjunto verdadeConjunto inverteQuando uma equação possuir frações, multiplique os dois lados pelo MMC dos denominadores.Ex.: MMC (2,3) = 62;3+52= 462;3+52= 6 .46 .2;3+ 6 .52= 6 . 44; + 15 = 244; = 9 ; =943, + 2 = 92, + 1 = 72, + 4K = 59# + 4# = 974 + 7 , ≠ 33; − 1 = 83; = 8 + 13; = 9; =93; = 3inverteAo passar um termo para o outro lado da inverte-se o sinal:x23multiplicar os dois ladosSimplifique!ATENÇÃO!universoComo identificar:Logo,64,# + 80, + 25= 8& = m²2 . 5 . 8 = 80(pq + m)²equações=a, b, c são números reais e a ≠ 0(ASPECTOS GERAISQUADRADO PERFEITOSOLUÇÃO GERALdo 2ºgrauCASOS ESPECIAISCUIDADO !DECORE!(solução imediata)DECORE!V = 0 U,# + W = 0 , = ±−WUU,# + V, + W = 0,# + 2, + 1 = 0,# = 99 = 3,cUf ,# = qfT ,# = 9, = ± 9, = ± 3−3 #= 93#= 9(U, + V)# = U#,# + 2UV, + V², =−V ± s& − t. u. v2U∆ = V# − 4. U. W(delta)∆ > x: 2 raízes reais e distintasMultiplique por 2Igual ao termo do meioTire os quadradosSe∆ < x: não há raízes∆= x: 2 raízes reais e iguaisV = W = 0 U,# = 0 , = 0W = 0 U,# + V, = 0, U, + V = 0U, + V = 0, =−VU�Ä , = 0)Equação que pode ser escrita como:Ex.:RELAÇÕES DE GIRARDFORMA FATORADASoma das raízesProduto das raízesEx.:Raízes:Logo,Ex.:Raízes:3,# − 15, − 72 = 3 , − 8 . (, + 3)b = ," + ,# =−suÅ = ," + ,# =vuU ,# − b, + Å = 03,# − 15, − 72 = 0," = 8,# = −3b = 5Å = −243,# − 15, − 72 = 3 (,# − 5, − 24)U , − ," . , − ,# = 0U,# + V, + W = U , − ," . , − ,#3,# − 15, − 72 = 0," = 8,# = −3equaçõesdo 2ºgrauConjunto domínio (A)Se e somente se for simultaneamentesobrejetora e injetoraSó funções bijetoras admitem aexistência de função inversaSe e somente se o contradomínio é igual ao conjuntoimagemSe e somente se elementos distintos do domínio têmimagens distintas:funçõesCONCEITOS= =FUNÇÃO SOBREJETORA(De partida)DOMÍNIO E CONTRADOMÍNIOIMAGEMQUALIDADESFUNÇÃO INJETORAFUNÇÃO BIJETORAFUNÇÃO PARFUNÇÃO ÍMPARConjunto contradomínio (A)Usar o domínio mais amplo possívelPara ser função, cada elemento de A deve serelacionar a um elemento em BSubconjunto do contradomínioElementos de B associados a A pela funçãoÉ a projeção do gráfico sobre o eixo yf(x) = Imagem do elemento x pela função yZERO DE UMA FUNÇÃOPara encontrá-los:Faça f(x)=0Resolva a equação resultanteTodos os expoentes de f(x) devem ser paresTodos os expoentes de f(x) devem ser ímpares(De chegada)(apenas uma vez)xyQuando a função toca o eixo x )(Todos os elementos no contradomínio recebem a cordinha de AB −; = − B ;B ;% ≠ B ;& , "# ;% ≠ ;&B ; = B −; (O eixo y é como um espelho))(O gráfico é simétrico em relação à origemxTRANSLAÇÃO NO PLANO CARTESIANO REFLEXÃO NO PLANO CARTESIANOTRANSLAÇÃO HORIZONTAL ROTAÇÃO EM RELAÇÃO AO EIXO XTRANSLAÇÃO VERTICAL ROTAÇÃO EM RELAÇÃO AO EIXO Yyf(x-m)f(x)y f(x)f(x)-mx xf(-x)yf(x)xy -f(x)f(x)funçõesPara construir:1. Escolha dois valores para x2. Calcule y correspondentes3. Marque os dois pontos4. Traçar a reta passando por ambosIntercepta o eixoFunção será:1º GRAU= =EQUAÇÃOGRÁFICORETA QUE PASSA POR UM PONTOPROPORCIONALIDADEa: taxa de variaçãob: valor inicial/ termo independenteCASOS IMPORTANTES:b=0 função linearb=0 e a=1 função identidadea=0 função constantex f(x)=0y f(0)= bCrescente: a>0 Decrescente: a<0 Constante: a=0(x0, y0)Grandezas diretamente proporcionaisrelacionam-se por:b=0a= constante de proporcionalidadeK = U,B C = #C + AB: ℝ ℝU =∆K∆,=K# − K",# − ,"U =K − K), − ,)K − K) = U . (, − ,))funçõesTAXA DE VARIAÇÃO(função afim)a: coeficiente dominanteb: coeficiente do primeiro grauc: termo independente)Único responsável pelo formato da parábola(2º GRAU= =DEFINIÇÃO:CONCAVIDADERAÍZESFORMA FATORADAVÉRTICESão a solução da equação:)Ponto em que corta o eixo y(Para calcular c, fazer x=0f(0)=cVÉRTICE(ponto mínimo)xa > 0y yxa < 0VÉRTICE(ponto máximo)(x1, x2)em queForma canônica da equação:Se ∆ > 0:É o ponto médio entre as duas raízes,4É6789: =," + ,#2B ; = 0;& + D; + EB: ℝ ℝ,; =−V ± ∆2U∆= V# − 4UW∆ > 0: há 2 raízes reais e distintas∆ < 0: não há raízes reais∆ = 0: há 2 reaízes reais e iguaisU,# + V, + W = U , − ," (, − ,#),4É6789: =−V2UK4É6789: =−∆4UK = U , − ,4É6789:# + K4É6789:funções0;& + D; + E = 0valores que tornam a sentença verdadeirainequações=CONJUNTO SOLUÇÃO (S)ASPECTOS GERAISSOLUÇÃOINEQUAÇÕES SIMULTÂNEASSentenças com incógnita x:se não houver soluçãose qualquer número real for soluçãoPara resolver, opere como uma equaçãoPara inverter o sinal da inequação, multiplicar ambos os lados por -1[ ] intervalo fechado( ) intervalo aberto)()()< >(Ex.:Para resolvê-las:Decomponha o sistema em duas inequações simultâneas conectadas por “e”:Conjunto solução: interseção dos conjuntossolução das inequações que o compõem=Ç , > É ,É , > ℎ (,)Ç , > É(,)Ç , ≥ É(,)Ç , < É(,)Ç , ≤ É(,)á = ∅á = ℝB C > F C > ℎ (C)Inclui extremidadesNão inclui as extremidadesfazer um estudo de sinal de f(x)1. Determinar a concavidade:2. Calcular o discriminante3. Calcular seus zeros/raízes4. Encaixar em alguma das situações do quadro ao lado.=2º GRAU= =)Ver quando ela é negativa e quando é positiva(ASPECTOS GERAISSOLUÇÃOSendo f(x) uma função quadrática:a>0Positivo = feliza<0Negativo = triste )Depende do sinal de a(a > 0 a < 0∆ < 0∆ = 0∆ > 0+yxf(x)>0(sempre)yxyx++ +-Rf(x)=0na raizR2R1-- --yxyxyx-+ R211R1f(x)<0Rf(x)=0 na raizf(x)<0(sempre)∆ > 0: há 2 raízes reais e distintasB ; > 0B ; ≥ 0B ; < 0B ; ≤ 0∆= V# − 4UWB ; = 0;& + D; + E∆ < 0: não há raízes reais∆ = 0: há 2 reaízes reais e iguaisinequaçõesIMPORTANTE!f(x)>0, em que a é um número real tal qual a>0 e a ≠ 1Domínio: ℝImagem: ℝ-∗função exponencial(Números reais)ASPECTOS GERAISREPRESENTAÇÃO GRÁFICAO NÚMERO e:É o número de Euler;e= 2,718281...É um número irracional(Números reais positivos)a > 1crescentea > 1:crescente 0 < a < 1:decrescenteSempre corta o eixo y no ponto em que y=1yx1yx1O eixo x é uma assíntota à curva logarítmica K = T< (K = exp , )B C = #$lim< → +>1 +1,<Com o uso da
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Author: Rueben Jacobs

Last Updated: 21/03/2023

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